Eksperyment polega na jednym rzucie sześcienną kostką do gry jeden raz. Zbiór zdarzeń elementarnych E, to zbiór wszystkich możliwych wyników rzutu kostką. Wygląda on w następujący sposób:

Na tym zbiorze zdarzeń elementarnych określamy zmienną losową X następująco:

X (wyrzucenie 1 oczka) = 1,

X (wyrzucenie 2 oczek) = 2,

X (wyrzucenie 3 oczek) = 3,

X (wyrzucenie 4 oczek) = 4,

X (wyrzucenie 5 oczek) = 5,

X (wyrzucenie 6 oczek) = 6.

Zakładając, że wyrzucenie każdej ścianki jest tak samo prawdopodobne, rozkład zmiennej losowej X jest następujący:

P(X = 1) = P(wyrzucenie 1 oczka) = 1/6,

            P(X = 2) = P(wyrzucenie 2 oczek) = 1/6,

            P(X = 3) = P(wyrzucenie 3 oczek) = 1/6,

P(X = 4) = P(wyrzucenie 4 oczek) = 1/6,

P(X = 5) = P(wyrzucenie 5 oczek) = 1/6,

P(X = 6) = P(wyrzucenie 6 oczek) = 1/6.

Rozkład ten można przedstawić w postaci tabeli:

Tab. Rozkład liczby wyrzuconych oczek

Źródło: S. Ostasiewicz, Z. Rusnak, U. Siedlecka, Statystyka. Elementy teorii i zadania, Wyd. AE we Wrocławiu, Wrocław 1997, str. 126

lub graficznie za pomocą wykresu:

Dystrybuantę zmiennej losowej X obliczamy według wzoru przedstawionego przy omawianiu podstawowych pojęć dotyczących teorii rozkładów zmiennej losowej X. Dystrybuanta w naszym przykładzie przybiera następującą postać:

F(x) =

0                 dla x Ł 1 1/6               dla 1 < x Ł 2 2/6               dla 2 < x Ł 3 3/6                dla 3 < x Ł 4 4/6                dla 4 < x Ł 5 5/6               dla 5 < x Ł 6 1                   dla x > 6

gdzie wartości prawdopodobieństwa dla poszczególnych wartości zmiennej X kolejno sumujemy otrzymując jako ostatnią wartość 1. Dystrybuantę można przedstawiać również w postaci tabeli:

Tab. Dystrybuanta zmiennej losowej X

Źródło: S. Ostasiewicz, Z. Rusnak, U. Siedlecka, Statystyka. Elementy teorii i zadania, Wyd. AE we Wrocławiu, Wrocław 1997, str. 127

Wartość oczekiwaną obliczamy ze wzoru przedstawionego przy omawianiu podstawowych pojęć dotyczących teorii rozkładów zmiennej losowej X, sumując iloczyny wartości jakie przyjmuje zmienna losowa X i prawdopodobieństw, z jakimi te wartości są przyjmowane:

E(X) = 1×1/6 + 2×1/6 + 3×1/6 + 4×1/6 + 5×1/6 + 6×1/6 = 3,5

Wariancję zmiennej losowej Xwyznaczamy z jednego z przedstawionych poniżej wzorów:

Podstawiając do pierwszego z powyższych wzorów otrzymujemy:

D²(X) = 1/6(1-3,5)² + 1/6(2-3,5)² + 1/6(3-3,5)² + 1/6(4-3,5)² + 1/6(5-3,5)² + 1/6(6-3,5)² = 2,92.

Obliczając wariancję z drugiego wzoru musimy najpierw obliczyć E(X²):

E(X²) = 1²×1/6 + 2²×1/6 + 3²×1/6 + 4²×1/6 + 5²×1/6 + 6²×1/6 = 1/6 + 4/6 + 9/6 + 16/6 + 25/6 + 36/6 = 15,17.

D²(X) = E(X²) - E²(X) = 15,17 - 3,5² = 15,17 - 12,25 = 2,92.

Odchylenie standardowe jest to pierwiastek z wariancji: