Przykład

Prawdopodobieństwo otrzymania pozytywnej oceny z egzaminu ze "Statystyki" wynosi 80%. Proszę znaleźć rozkład prawdopodobieństwa, dystrybuantę i obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe dla zmiennej losowej X określonej w następujący sposób:

X =

1, jeśli student otrzyma pozytywną ocenę, 0, jeśli student otrzyma negatywną ocenę.

Ponieważ prawdopodobieństwootrzymania pozytywnej oceny z egzaminu ze "Statystyki" wynosi 80%, czyli p = 0,8, to q = 0,2 (p + q = 1), a rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X  przyjmuje następującą postać:

P(X = 0) = 0,2,

                                   P(X = 1) = 0,8.

Rozkład ten można przedstawić w postaci tabeli:

Tab. Rozkład dwupunktowy zmiennej losowej skokowej X

Źródło: opracowanie własne

lub graficznie za pomocą wykresu:

Wartość oczekiwana wynosi E(X) = p = 0,8, wariancja D²(X) = p×q = 0,8×0,2 = 0,16 i odchylenie standardowe (jako pierwiastek z wariancji) D(X) = 0,4.

Dystrybuanta F(x) ma postać:

F(x) =

0                 dla x Ł 0 ocenę, 0,2            dla 0 < x Ł 1 1                   dla x > 1